人类非常擅长发现模式，或者重复人们可以识别的特征。例如，古代波利尼西亚人通过识别许多模式来穿越太平洋，从星星的星座到更微妙的模式，如海洋膨胀的方向和大小。
最近，像我这样的数学家开始研究大量没有特定模式的物体。在指定模式必须出现在集合中的某个地方之前，集合可以有多大?理解这样的场景可能具有重要的现实意义:例如，导致互联网中断的服务器故障的最小数量是多少?
威斯康星大学的数学家乔丹·艾伦伯格和谷歌deepmind的研究人员提出了一种解决这个问题的新方法。他们的工作使用人工智能来寻找不包含特定模式的大型集合，这可以帮助我们了解一些最坏的情况。
卡牌游戏中的模式
无模式收集的理念可以通过一款名为《Set》的流行纸牌游戏来说明。在这个游戏中，玩家拿出12张牌，正面朝上。每张卡片上都有不同的简单图片。它们在数量、颜色、形状和阴影方面各不相同。这四个特征中的每一个都可以有三个值之一。
玩家竞相寻找“套牌”，即由三张牌组成的组，每张牌的每个特征要么相同，要么不同。例如，一张红色方块、两张绿色方块和三张紫色方块组成一套卡片:这三张卡片有不同的数字(一、二、三)、相同的阴影(实心)、不同的颜色(红、绿、紫)和相同的形状(菱形)。
找到一组通常是可能的，但并非总是如此。如果没有玩家能从桌子上的12张牌中找到一组，那么他们就再翻三张牌。但他们仍然可能无法在这15张牌中找到一组。玩家们继续翻牌，每次三张，直到有人发现一组牌。
那么，在不形成一组牌的情况下，你能放多少张牌呢?
1971年，数学家朱塞佩·佩莱格里诺(Giuseppe Pellegrino)证明，没有牌集的最大牌集是20张。但如果你随机选择20张牌，“无牌”的概率只有万亿分之一。找到这些“无集合”的集合是一个非常难解决的问题。
使用AI找到“无设置”
如果您想找到没有牌组的最小牌组，原则上可以对从81张牌组中选出的所有可能的牌组进行穷举搜索。但是有大量的可能性——大约1024(即“1”后面跟着24个零)。如果你将卡片的特征数量从4个增加到8个，那么这个问题的复杂性将使任何一台正在进行“无集”集合的详尽搜索的计算机不堪重负。
数学家喜欢思考这样的计算难题。这些复杂的问题，如果处理得当，是可以处理的。
找到最佳情况更容易——在这里，这意味着可以包含一个集合的最少数量的卡牌。但是很少有已知的策略可以探索糟糕的场景——在这里，这意味着大量的卡片集合不包含一个集合。
艾伦伯格和他的合作者用一种被称为大型语言模型(large language models，简称llm)的人工智能来解决这种糟糕的情况。研究人员首先编写了计算机程序，生成一些不包含集合的许多集合的示例。这些集合通常拥有超过4个功能的“卡片”。
然后他们将这些程序输入LLM, LLM很快学会了如何编写许多类似的程序，并选择产生最大的自由集合的程序再次进行该过程。通过反复调整最成功的程序来迭代这个过程，使他们能够找到越来越大的无设置集合。
这种方法允许人们以一种全新的方式探索无序的集合——在这个例子中，没有集合的纸牌集合。这并不能保证研究人员会找到绝对最坏的情况，但他们会发现比随机生成更糟糕的情况。
他们的工作可以帮助研究人员了解事件如何以一种导致灾难性失败的方式排列在一起。
例如，电网对恶意攻击者破坏选定的变电站有多脆弱?假设一个糟糕的变电站集合没有形成一个连接的电网。现在最糟糕的情况是，大量的变电站加在一起，仍然不能形成一个连接的电网。从这个集合中排除的变电站数量构成了恶意行为者需要破坏的最小数量，以故意断开电网。
艾伦伯格和他的合作者的工作从另一个方面证明了人工智能是一个非常强大的工具。但要解决非常复杂的问题，至少目前，它仍然需要人类的聪明才智来引导它。
公司提供 nversation
本文转载自The Co在知识共享许可下的对话。阅读原文。
